al1618

1. Сила натяжения тетивы направлена ВДОЛЬ тетивы, в "нулевом состоянии" - перпендикулярно направлению выстрела.
2. Тетива спокойно себе двинется - я уже приводил пример с гитарными струнами, которые натягиваются с усилием 30-40 кг. Разве гитарист для игры на гитаре (или он струны пальцами не сдвигает? ) прилагает усилие 30 кг?
3. Разница между натянутой (нагруженной) и ненатянутой тетивой - в разности рабочего расстояния, на уоторое нужно оттянуть тетиву, чтобы получить необходимое усилие для стрельбы. Объясняется это просто - натянутая тетива короче и тоньше, а из закона Гука следует, что

или

где относительное удлинение :

нормальное напряжение (отношение силы упругости к площади сечения) :

а Е - модуль Юнга, зависящий от только свойств материала (и в том и другом случае материал тетивы остается одинаковым).

Легко заметить, что от уменьшения L (длина тетивы) и S (поперечное сечение тетивы) при одинаковом Δl — растет сила упругости, которая "толкает" стрелу.

ээээ пример не корректен
давай ближе к телу
берем пружину.
и начинаем ее растягивать от нулевого состояния - по закону Гука - имеем линейное наростание сопротивления. (график 2)
вариант второй
УЖЕ растянули пружину и чтобы она не вернулась назад вставили в середине металлический штырь (аналог тетивы но на растяжение а не изгиб)
пружина - растянута, но вернутся не может - штырь мешает
а теперь - хватаем за штырь и тянем - усилие чтобы пружина начала растягиваться ДАЛЬШЕ должно быть не меньше чем приложенное ранее.
а отнюдь не нулевое.
ВОТ.

госполь с тобой - растяжение используется только в торсионах
для нашего случая - тетива не растяжима, по крайней мере - относительно тех удлинений и соответственно сил которые возникают при ИЗГИБЕ плеч
посчитай сам - влияние растяжения тетивы это второй третий порядок малости.

[cut=;) ]З ы. Кончай прикалываться, рассмотренный вариант - это лук из медицинкого жгута на негнущейся деревянной палке [/cut]

Для работы используется в торсионах.

Вот для того, чтобы сделать ее "нерастяжимой" (то есть подвести к пределу упругой деформации) тетиву и натягивают. В итоге добиваются, что работу выполняют плечи лука.

сложно спорить с тем кто считает что земля плоская...
боюсь надо брать паузу - я столько картинок быстро не нарисую...

Господа, а вот это всё теоретизирование оно зачем нам надо?
ИМХО нам нужно получить две цифры:
1. Силу натяжения самострела. (для того, чтоб его взвести)
2. Силу с которой самострел выстреливает конкретный болт.
Давайте их элементарно измерим и ВСЁ.
Силу натяжения будем мерить с помощью линейки, верёвки и грузиков:
Тупо подвесив АР, присобачив рядом линейку, и подвесив авоську в которую и будем добавлять груз. Получим кривую как на красивых диаграммах. Сообщение # 120.
Дульную энергию предлагаю измерять с помощью любимого мной маятника:
Подвешиваем бревно (предварительно его точно взвесив) на двух достаточно длинных верёвках (чем длиннее, тем точнее измерение). Стреляем взвешенным болтом, измеряем отклонение бревна при попадание в него болта. Считаем масса*на расстояние = работа. При более хитрых подсчётах можно ввести соотношение массы бревна и массы болта.
ВСЁ

Тянем КУДА? Посмотри на возникающие силы и куда они направлены.

Твой пример - для случае если тянем ВДОЛЬ ТЕТИВЫ. Тогда действительно для растяжения метровой тетивы на 1 см
потребуется соответствующее усилие.

А для отклонения в перпендикулярном направлении на тот же сантиметр - требуется усилие в 500 раз меньше. Что впрямую следует из того же закона Гука.

ээээ пример не корректен )))
PKL опередил - именно разница направлений действия сил рулит в луках/арбалетах.

Но давайте рассмотрим и второй вариант:

Если растягивать дальше пружину, приложив к ней 100 кг усилия, к примеру - то при отпускании она выполнит работу на те же 100 кг. Дальше - ее не пустит тот же штырь. Не вижу противоречия - у тетивы после выстрела преднатяжение тоже остается таким же, как и было. )))))

если она БЫЛА натянута до 70 и мы ее натянули до 100 на 0,5 м
то среднюю силу считают так (70+100)/2 - правильно?
а работу - среднюю силу*удлинение т.е. 85*0,5= 42,5 кгс*м
(это все в приближении школьного закона Гука - линейная зависимость силы от удлинения)

А вот если у нас пружина не натянута и мы ее тянем до тех же 100 на те же 0,5 метрах

то сила= (0+100)/2= 50 кгс
энергия = 50*0,5 = 25 кгс*м

Почувствуйте разницу.

al1618, у нас - самоцель, растянуть пружину или тетиву? Вроде играет роль исключительно работа при возвращении в первоначальное состояние??? Или нет?
Это все, как я понимаю - когда пружина изначально растянута, а при продолжении растяжения некий стопор снимается, и работа считается при возвращении в нерастянутое состояние?
Еще раз - тетива имеет преднатяжение. После выстрела - преднатяжение сохраняется таким же. Ergo - независимо от преднатяжения тетивы - никакой работы оно не совершает, и никакой роли для силы выстрела оно не играет!

Категорически неправильно. "Среднюю" силу не считают никогда, считают равнодействующую. В рассматриваемом примере на ТЕТИВУ действуют :

1. Силы реакции плечей лука - приложенные к концам тетивы (в местах крепления) и направленные ВДОЛЬ тетивы

2. Сила "груза" (рабочее усилие для стрельбы) - сила, приложенная к середине тетивы и направленная ПЕРПЕНДИКУЛЯРНО тетиве.

Кроме того, поскольку тетиву нельзя считать точкой, то приходится учитывать МОМЕНТЫ сил.

Ал, здесь работает не простая алгебра, а ВЕКТОРНАЯ. Сложение сил выполняется по правилам сложения векторов. - Сложение векторов

F_рез = [ F₁ ² + F₂ ² -2 F₁ F₂ cos(180^о-α) ]^1/2

где

F = числовое значение вектора (в нашем случае это половина "рабочего" усилия, векторы направлены от центра тетивы к каждому из концов)

α = угол между векторами 1 и 2 (в нашем случае это угол той вершины треугольника, где находится стрела, остальные две вершины - места крепления тетивы к плечам лука).

Закон сохранения энергии - сколько вложили, столько назад и получили (за минусом потерь).
сколько вложили - я и считаю, вложенная энергия есть работа против силы упругости.

ДА
но преднатяжение позволяет вложить БОЛЬШЕ - вот и все.

а кто тут всех интегралом пугал?
что такое интеграл?
это и есть вычисление СРЕДНЕЙ силы для случая когда она переменная от второго параметра.
но если зависимость линейна - можно не интегрировать а просто обсчитать прямоугольные треугольники.

а вектора - направления В ДАННОМ случае не критично поскольку вся наша равнодействующая направлена вдоль стрелы - меняется только скаляр силы.

PKL, Или перестаем скакать с одной частности на другую - поскольку картину в целом в голове все похоже не удерживают
и рассматриваем связно задачу пошагово от начала до конца - картинками и расчетами, с обсуждением каждого шага.
или подожди пока все это нарисую я.

Кто сказал, что она линейна? Она зависит от косинуса угла, который меняется на всей длине рабочего хода арбалета. А косинус, как функция, не был никогда линейной.

Рисуй. Требуется две картинки (точки А и В - места крепления тетивы. С - середина, где находится стрела).

1. Тетива в начальном положении.

2. Тетива в конечном положении.

закон Ньютона - сила действия равна силе противодействия и противоположна ей по направлению
(в случае действия нескольких сил - речь идет о равнодействующей)

А это вообще к чему?

Речь, вообще-то, о силе действующей на стрелу на протяжении рабочего хода.

Раз уж мы считаем работу именно этой силы.

PKL, al1618, мы не слишком углубились? Есть сила, приложенная к тетиве, есть расстояние, которое проходит ее средняя точка - итого имеем силу, умноженную на расстояние.))) а по какому закону изменяется эта сила - не суть важно, имхо.

От того по какому закону изменяется сила зависит величина работы этой силы. Сила помноженная на расстояние (как считал Ал первоначально) - это максимально возможная работа - при условии, что сила не меняется на всем протяжении "рабочего хода", что, очевидно, не так. Взять усредненный вариант - он не захотел. Значит будем считать тригонометрические формулы и интегралы.

Ничего страшного. Потом куда-нибудь можно будет вставить рассказ о непонятливом "учителе управленцев"

так в этом и вопрос, сила - переменная, чтобы правильно вычислить чему равна средняя надо брать интеграл.
от начального значения силы в первой точке до конечного значения в последней.

после того как отпустят - будут действовать те же самые силы но в обратном порядке - принцип обратимости. (за минусом потерь)

вот только вопрос - по начальной точке мы никак не хотим понять что в ней сила =/= 0

Равнодействующая в начальной точке (в середине тетивы) не равна нулю??? А чему она тогда равна???

al1618, ну я ж специально графики искал и выложил... понимаю недоумение PKLа.

В начальной точке - именно 0. И по графикам видно, и так понятно - не может дорога начинаться с 10-го метра, скажем )))
И график изменения силы - от прямой отличается весьма незначительно.

Вот ведь как бывает, когда лектора отвлекают разными вопросами. То-то мне все покоя не давала какая-то мысль. Наконец-то, сообразил - какая именно :

Рабочий ход тетивы НИКАК НЕ МОЖЕТ БЫТЬ больше половины ее длины (или половины размаха плеч лука).

Возьмем предельный случай - лук согнулся в кольцо, тетива сложилась пополам. Длина хода равна половине длины тетивы. И НЕ БОЛЬШЕ.

РОМАН, гравитация это не тот случай - она не зависит от высоты
точнее - зависит, но столь точных приборов просто НЕТ чтобы проверить насколько сила притяжения для поднятого на 10 м стального шара меньше чем для того что ниже.

а ваш вариант - лежит шарик на столе, равнодействующая 0 раз лежит , но - это совсем не значит что сила тяжести на него не действует
и как только ты попробуешь его поднять - мигом в его весе убедишься. и не поднимешь - пока не приложишь силу равную весу.

да, сила толкающая тетиву вперед - скомпенсирована, НО только пока не попытаешься ее (тетиву) сдвинуть САМ.
а как попытаешься - разница в необходимой силе между натянутой и нет - ЧУВСТВУЕТСЯ

парадокс при этом в том что имея РАВНУЮ силу натяжения в КОНЕЧНОЙ точке системы имеют РАЗНУЮ ЭНЕРГОЕМКОСТЬ.
(а энергия в отличие от силы НЕОЩУТИМА, можно судить только по воздействию стрелы)
ВОТ.

пора переходить к экспериментам
возьми половину системы (вторая симметрична) линеку и привяжи к ней равную ее длине нитку - померяй совместную длину такой системы, не уж то половина?
и почему лук именно в кольцо? в пределе (при бесконечной гибкости)- рога легли ВДОЛЬ ложа.

al1618, ты не отвлекайся - чему равна равнодействующая в нулевой точке?

когда? в покое или когда тянуть начнешь?
если в покое - ноль. (потому и покой)
а вот при попытке натянуть - плечи не придут в движение пока натяжение тетивы не скомпенсирует силу с которой они стремятся разогнутся.

al1618, здесь опять та же ошибка, что и с пружиной - я не буду поднимать шарик, я его буду толкать по столу! ))) и поэтому мне абсолютно все равно, сколько он весит, для бокового перемещения, по столу - хватит весьма незначительного усилия.
Именно так и с тетивой натянутой, и с гитарной струной - небольшое натяжение вбок возможно небольшим усилием.

al1618, ну я уже и не знаю... Натяжение тетивы и усилие, с которым плечи лука "стремятся разогнуться" - уже скомпенсировано! Именно преднатяжением тетивы - иначе откуда бы оно взялось )))

Потому что это натяжение сначала будет осуществляться за счет растягивания самой тетивы (струны) - сравнительно небольшим усилием, а только потом, когда сила воздействия на тетиву превысит определенный уровень - за счет сгибания плеча лука.

согласен. а теперь посчитай - насколько тянется шелковая тетива (уже натянутая 60 кг.) длинной в 90 см и толщиной в 5-8 мм ?

Надо знать силу упругости плеча лука.